Question

已知：如图，在△ABC中，角A=90°，BC=4，圆A与圆B内切，圆A与圆C外切于点D，圆B、圆C的半径均为1，

求：1.圆A的半径
2，tan角ADB的值

Answer 1

1.圆A的半径
设圆A的半径为R,则
(R-1)^2+(R+1)^2=4^2
2R^2+2=16
R=√7
2. AD=√7,AB=√7-1
所以
tan角ADB=AD/AB=√7/(√7-1)=(7+√7)/6

Answer 2

设圆A的半径为x，则有
（x+1）的平方+（x-1）的平方=4的平方
解得 x=根号7
所以，tanADB等于（根号7-1）比根号7

Answer 3

设三个圆半径分别为Ra、Rb，Rc，则AB=Ra-Rb=Ra-1，AC=Ra+Rb=Ra+1
因为在直角三角形中，AB²+AC²=BC²，带入上面的结果，解方程，得到Ra²=7
所以A的半径是7的平方根
因为AB=Ra-1，AD=Ra，而Ra已知，所以tanADB=AB/AD也能求出来了。

Answer 4

1、圆A半径为根号7
2、1-7分之根号7
设AC为x AB为y 则列方程有x方+y方=4^2 x-1=y+1 联立求解