Question

已知f(x)的定义域为(0,正无穷),且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),又当X2>x1>0时，f(x2)>f(x1)

求》 1. f(1),f(4),f(8)的值
2. 若有f(z)+f(x-2) 小于等于3成立，求X取值范围。
补充~~重要的是过程，结果不重要，但要写下答案，来对照我理解后所做的答案是否正确！
改错
<若有f(z)+f(x-2)>应为 若有<f(x)+f(x-2)>

Answer 1

1、f(1*1)=f(1)+f(1)，化简得,f(1)=0；
同理，f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=2，f(8)=4；
2、f(z)+f(x-2)=f[z*(x-2)]，3=1+2=f(2)+f(4)=f(2*4)=f(8)；
根据又当X2>x1>0时，f(x2)>f(x1)，可知，f(x)在(0,+∞)上是单调递增的。
可变化成z*(x-2)≤8成立，而成立与恒成立不同，成立只要其中一个成立就算成立，所以我们可以求他的反面，z*(x-2)>8恒成立。解得x>8/z+2
∵定义域在(0,+∞)，∴有z>0,x-2>0，即z>0，x>2；
∴8/z+2>2，故z*(x-2)>8不可能成立，∴定义域里一定存在x，使得x*(x-2)≤8成立。
∴x的取值范围为x>2.

追问

对不起拉，打字打错了应为 若有

追答

2x1>0时，f(x2)>f(x1)，可知，f(x)在(0,+∞)上是单调递增的。
可变化成z*(x-2)≤8成立，即（x-4）（x+2）≤0成立。
解得-2≤x≤4.∵定义域在(0,+∞)，∴有x>0,x-2>0，即x>0，x>2；
∴x的取值范围是2<x≤4.

追问

打字打错了
2大题的应为
而且一大题第3个问我得f(8)=f(2)+f(4)=1+2+3

追答

对哦，看错了= =开头还记得是两个相乘，做到最后就变成相加了= =TAT，
1、f(1*1)=f(1)+f(1)，化简得,f(1)=0；
同理，f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=2，f(8)=3；
2、f(x)+f(x-2)=f[x*(x-2)]，3=1+2=f(2)+f(4)=f(2*4)=f(8)；
根据又当x2>x1>0时，f(x2)>f(x1)，可知，f(x)在(0,+∞)上是单调递增的。
可变化成x*(x-2)≤8成立，即（x-4）（x+2）≤0成立。
解得-2≤x≤4.∵定义域在(0,+∞)，∴有x>0,x-2>0，即x>0，x>2；
∴x的取值范围是2<x≤4.

Answer 2

1、令x=y=1，则f(1+1)=f(1)+f(1)=f(2)=1,则f(1)=1/2
再令x=y=2则f(2+2)=f(2)+f(2)=f(4)=2
再令x=y=4，则f(4+4)=f(4)+f(4)=f(8)=2+2=4
2、第二问是f(x)+f(x-2)吧

追问

是f(xy)=f(x)+f(y),不是f(x+y)=f(x)+f(y),

Answer 3

请问1*1，中间的是什么意思