已知关于x的一元二次方程x²-6x+k+1=0的两个实数根是X1,X2且X1²+X2²=24,则k的值是？
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x1+x2=6
x1x2=k+1
所以x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2=24
36-2(k+1)=24
k=5
x1x2=k+1
所以x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2=24
36-2(k+1)=24
k=5
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利用韦达定理：x1+x2=﹣﹙b／a﹚;x1×x2=c／a
故本题中x1+x2=6；x1×x2=k+1.
∵（x1+x2）²=X1²+X2²+2×x1×x2=36
且X1²+X2²=24
∴x1×x2=k+1=6
∴k=5
故本题中x1+x2=6；x1×x2=k+1.
∵（x1+x2）²=X1²+X2²+2×x1×x2=36
且X1²+X2²=24
∴x1×x2=k+1=6
∴k=5
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