Question

数学题 如下

已知函数Fx=(a-x)的平方/X+LnX (a属于R ，X属于二分十一到二 ，闭区间
1 求当a属于负二到十分之一 （左闭右开）时，求Fx的最大值
2 设gx=(fx-LnX)乘以X的平方，K是gx图像上不同两点的连线的斜率，是否存在实数a，使k小于1恒成立？若存在，求实数a的取值范围；如不存在，请说明理由
打了好久 有些不是专业的数学符号 大家不要介意 谢谢了 求详解
上面题干的X属于二分十一到二
是X属于二分之一到二

Answer 1

(1)f'(x)=1-a^2/x^2+1/x=(x^2+x-a^2)/x^2,而x^2+x∈[3/4,4],a^2∈[0,4]
①a=-2时,f'(x)≤0恒成立,所以f(x)递减,所以f(x)最大=f(1/2)=2(a-1/2)^2-ln2
②当a∈(-2,-√3/2)时,a^2∈(3/4,4),令f'(x0)=0得:x0^2+x0=a^2,所以x0=-1/2±√(a^2+1/4)
因为x0>0,所以负值舍去,即x0=-1/2+√(a^2+1/4)
x<x0时,f'(x)<0,x>x0时,f'(x)>0,所以x=x0是极小值,所以f(x)最大=max{f(1/2),f(2)}
f(1/2)=2(a-1/2)^2-ln2,f(2)=(a-2)^2/2+ln2,令f(1/2)-f(2)=0得:a=-√(1+4ln2/3)∈(-2,-√3/2)
所以a∈(-2,-√(1+4ln2/3))时,f(x)最大=f(1/2)=2(a-1/2)^2-ln2
a∈(-√(1+4ln2/3),-√3/2)时,f(x)最大=f(2)=(a-2)^2/2+ln2
③a∈(-√3/2,1/10),f'(x)>0恒成立,所以f(x)最大=f(2)=(a-2)^2/2+ln2
综上所述:a∈[-2,-√(1+4ln2/3)]时,f(x)最大=2(a-1/2)^2-ln2
a∈(-√(1+4ln2/3),1/10),f(x)最大=(a-2)^2/2+ln2
(2)g(x)=x(x-a)^2=x^3-2ax^2+x,g'(x)=3x^2-4ax+1<1恒成立
所以x(3x-4a)<0恒成立,显然不存在

Answer 2

x是[2，5.5]吗

追问

我也不知道答案 更期待过程

追答

我问的是题目= =；

Answer 3

1 求当a属于负二到十分之一 （左闭右开）时，Fx的最大值10.5 - Ln2
2.

追问

2？

追答

2. gx=(fx-LnX)乘以X的平方=(a-x)²x
x=x1时gx1=(a-x1)²x 1；x=x2时gx2=(a-x2)²x2
k=[(a-x2)²x2-(a-x1)²x 1]/(x2-x1)
=a²-2a(x2+x1)+(x²2+x2x1+x²1)
=[a-(x2+x1)]² - x2x1
[a-(x2+x1)]² - x2x1＜1
[a-(x2+x1)]² ＜1+x2x1
-√（1+x2x1） +(x2+x1)＜a＜√（1+x2x1） +(x2+x1)
当x1=x2=2时，4-√5＜a＜4+√5
当x1=x2=1/2时，1-√5/2＜a＜1+√5/2
取前两个交集=空集
所以：不存在实数a，使k小于1恒成立。

Answer 4

这是，初中的数学题？

Answer 5

绝对不是初中的题，要是的话我就没脸活了。啊。。。千万不要是啊

Answer 6

这是初中还是高中的啊
　　绝对是我没学过的　　　　太邵皮了　　　　二次函数？还是怎么的？　　　回答一下啊