Question

如图所示，已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,CC1的中点，求证：平面EBFD1垂直平面BB1D1

Answer 1

方法一：

连接EF,BD1,容易证明BE=BF=FD1=ED1,故四边形EBFD1为菱形，∴EF⊥BD1

正方形A1B1C1D1内，EF在平面A1B1C1D1内的投影A1C1⊥D1B1,故EF⊥B1D1

∴EF⊥平面BB1D1D,∴平面BFD1E⊥DBB1D1

方法二：

见下图。