Question

求解一个高中数学题，图中的第11题，要求方法尽量简便，要过程

Answer 1

解析：∵双曲线：x^2-y^2/9=1，∴c=±√10，左焦点F(-√10,0)
∵圆：x^2+y^2=1
∴过左焦点，且与圆相切的直线为y=1/3(x+√10)
T为切点,OT=1,FT=3,OF=√10, ∴T(-√10/10,3√10/10)
经计算知M点在T的左方
设右焦点为F1
∵M为FP中点，连接F1P,则F1P=2OM.
FT=3，∴FM=3-MT，FP=2FM=6-2MT
FP-F1P=6-2MT-2OM=2
∴OM+MT=2
∵OM^2-MT^2=1, ∴OM-MT=1/2

Answer 2

设右焦点为F'。连接F'P,则F'P=2OM.
FT=3，所以FM=3+MT,FP=2FM=6+2MT
FP-F'P=6+2MT-2OM=2
所以OM-MT=2

Answer 3

开始看错题了，看成了交点P在左边
前2个答案的异同在于：FT和TP的大小关系，即M在T左还是右边，显然M在T的左边
所以 韩增民松的答案是对的