Question

已知f（x）=lnx,g(x)=a/x,F(x)=f(x)+g(x).（2）若以函数y=F（x） （0＜x≤3）图像上任意一点P（x0，y0）

（2）若以函数y=F（x） （0＜x≤3）图像上任意一点P（x0，y0）为切点的切线斜率k≤1/2恒成立,求a的最小值

Answer 1

斜率y'=F'（x）=1/x-a/（x^2)
0.5 X*2 - X ≤a 恒成立， 且（0＜x≤3）
a要大于（ 0.5 X*2 - X） 在 0＜x≤3 的最大值
求得最大值a=0.5
所以a最小值等于0.5

Answer 2

切线斜率k=F'（x）=1/x-a/（x^2)
0.5 X*2 - X ≤a 恒成立 且 （0＜x≤3）
a要大于 （ 0.5 X*2 - X） 在 0＜x≤3 的最大值
又求得最大值a=1.5
所以a大于等于1.5

Answer 3

切线斜率k=F'（x）=1/x-a/（x^2)
-0.5 X*2 + X ≤a 恒成立 且 （0＜x≤3）
所以a要大于 -0.5 X*2 + X 在0＜x≤3 的最大值
即当x=1时取最大值0.5
所以a大于等于0.5

Answer 4

F(X)=lnx＋a／x，　F＇（x）＝（x－a）／x²，0＜x≤3；则F＇（x）＜＝1／2恒成立；　那么a≥（2x－x²）／2＝h（x），0＜x≤3；所以只需求出h（x）在（0，3）上的最大值即可，可以求得x＝1时h（x）取得最大值0．5，所以a最小取0．5