已知a∈R,函数f(x)=x|x-a|,问题(1)当a=2时,写出函数y=f(x)的单调递增区间 5
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(1)f(x)=x|x-2|
x>=2,f(x)=x(x-2),表示图像在x>=2部分,是增
x<2,f(x)=-x(x-2),表示图像在x<2部分,是先增后减,对称轴为x=1
所以x>=2或x<=1是单调递增区间
(2)同理图像形状不变
当a<=1时,区间[1,2]上是增,最小值=f(1)=|a-1|
当1<a<2时,最小值=f(a)=0
当a>=2时,最小值就是比较f(1)与f(2)的大小
当f(1)<f(2),即|a-1|<|a-2|,得a>2a不成立
当f(1)>f(2),即|a-1|>|a-2|,得a<2a成立
所以此时最小值=f(2)=|a-2|
希望能帮到你,祝学习进步O(∩_∩)O,也别忘了采纳!
x>=2,f(x)=x(x-2),表示图像在x>=2部分,是增
x<2,f(x)=-x(x-2),表示图像在x<2部分,是先增后减,对称轴为x=1
所以x>=2或x<=1是单调递增区间
(2)同理图像形状不变
当a<=1时,区间[1,2]上是增,最小值=f(1)=|a-1|
当1<a<2时,最小值=f(a)=0
当a>=2时,最小值就是比较f(1)与f(2)的大小
当f(1)<f(2),即|a-1|<|a-2|,得a>2a不成立
当f(1)>f(2),即|a-1|>|a-2|,得a<2a成立
所以此时最小值=f(2)=|a-2|
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(1) ,a=2时,f(x)=x|x-2|的单调递增区间为:(-无穷,1),(2,+无穷)。
(2) ,a>2时,f(x)在区间(-无穷,a/2),(a,+无穷)单调递增;
在区间(a/2,a)单调递减。
因为a>2,所以 当2<a<=3时,1<a/2<=2<a,
函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值只在x=1或x=2时取得,
而f(1)=a-1 , f(2)=2a-4。而3>=a>2,所以 f(1)>f(2)。
所以f(x)在区间[1,2]上的最小值为f(2)=2a-4;
3<a<=4时,1<a/2<=2<a,f(1)<f(2),
所以f(x)在区间[1,2]上的最小值为f(1)=a-1;
a>4时,1<2<a/2,f(x)在区间(-无穷,a/2),单调递增,
所以f(x)在区间[1,2]上的最小值为f(1)=a-1。
综上可知:当2<a<=3时,(x)在区间[1,2]上的最小值为f(2)=2a-4;
a>3时,f(x)在区间[1,2]上的最小值为f(1)=a-1。
(3),函数y=f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值,
因为(m,n)为开区间,所以最大值,最小值只可能在极值点x=a/2,x=a处取得。
所以m<a/2 ,n>a。
故m,n的取值范围为:m<a/2,n>a。
(2) ,a>2时,f(x)在区间(-无穷,a/2),(a,+无穷)单调递增;
在区间(a/2,a)单调递减。
因为a>2,所以 当2<a<=3时,1<a/2<=2<a,
函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值只在x=1或x=2时取得,
而f(1)=a-1 , f(2)=2a-4。而3>=a>2,所以 f(1)>f(2)。
所以f(x)在区间[1,2]上的最小值为f(2)=2a-4;
3<a<=4时,1<a/2<=2<a,f(1)<f(2),
所以f(x)在区间[1,2]上的最小值为f(1)=a-1;
a>4时,1<2<a/2,f(x)在区间(-无穷,a/2),单调递增,
所以f(x)在区间[1,2]上的最小值为f(1)=a-1。
综上可知:当2<a<=3时,(x)在区间[1,2]上的最小值为f(2)=2a-4;
a>3时,f(x)在区间[1,2]上的最小值为f(1)=a-1。
(3),函数y=f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值,
因为(m,n)为开区间,所以最大值,最小值只可能在极值点x=a/2,x=a处取得。
所以m<a/2 ,n>a。
故m,n的取值范围为:m<a/2,n>a。
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(1)f(x)=x|x-2|
x>=2,f(x)=x(x-2),表示图像在x>=2部分,是增
x<2,f(x)=-x(x-2),表示图像在x<2部分,是先增后减,对称轴为x=1
所以x>=2或x<=1是单调递增区间
(2)同理图像形状不变
当a<=1时,区间[1,2]上是增,最小值=f(1)=|a-1|
当1<a<2时,最小值=f(a)=0
当a>=2时,最小值就是比较f(1)与f(2)的大小
当f(1)<f(2),即|a-1|<|a-2|,得a>2a不成立
当f(1)>f(2),即|a-1|>|a-2|,得a<2a成立
所以此时最小值=f(2)=|a-2|
x>=2,f(x)=x(x-2),表示图像在x>=2部分,是增
x<2,f(x)=-x(x-2),表示图像在x<2部分,是先增后减,对称轴为x=1
所以x>=2或x<=1是单调递增区间
(2)同理图像形状不变
当a<=1时,区间[1,2]上是增,最小值=f(1)=|a-1|
当1<a<2时,最小值=f(a)=0
当a>=2时,最小值就是比较f(1)与f(2)的大小
当f(1)<f(2),即|a-1|<|a-2|,得a>2a不成立
当f(1)>f(2),即|a-1|>|a-2|,得a<2a成立
所以此时最小值=f(2)=|a-2|
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