Question

两条彼此平行间距l=0.5 m的光滑金属导轨水平固定放置,导轨左端接阻值R=2 Ω的电阻

两条彼此平行间距l=0.5 m的光滑金属导轨水平固定放置，导轨左端接阻值R=2 Ω的电阻，右端接阻值RL=4 Ω的小灯泡，如图（a）所示.在导轨的MNQP矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，MP的长d=2 m，MNQP区域内磁场的磁感应强度B随时间t变化如图（b）所示.垂直导轨跨接一金属杆，金属杆的电阻r=2 Ω，两导轨电阻不计.在t=0时，用水平恒力F拉金属杆，使金属杆由静止开始从GH位置向右运动，当金属杆从GH位置运动到PQ位置的过程中，小灯泡的亮度一直没有变化.求：

（1）通过小灯泡的电流I；

（2）水平恒力F的大小；

（3）金属杆的质量m.

Answer 1

（1）当F力作用下，棒未运动到磁场区时，磁场变化导致电路中产生电动势．电路为r与R并联，再与RL串联，R总＝5Ω （2分）

此时电动势 （2分）

通过小灯泡的电流为： （1分）

（2）当力F作用下，棒运动到磁场区时，是由于导体棒切割磁感线产生电动势，电路为R与RL并联，再与r串联，此时电路的总电阻：（2分）

由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流IRL＝0.1A，则流过棒的电流为

I总＝0.3A（1分）

棒受安培力为：FA＝I总lB＝0.3×0.5×2＝0.3N （2分）

灯泡中电流不变，知棒必匀速运动，由平衡知：外力F有：F＝FA＝0.3N （1分）

（3）分析动生电动势，则 （1分）

而E＝Blv 所以棒速度为： v＝1m/s （2分）

由图象知：棒受恒力F由静止开始运动到4s时，速度变为v＝1m/s，由牛顿定律有

F＝ma （1分）

由运动学公式 v＝at （1分）

解得 m＝＝1.2kg （1分）