Question

急求数学题答案！！！！恳求各位数学高手帮帮忙啊

如图,正方形ABCD,AB边上有一点E,AE=3,EB=1,在AC上有一动点P。
求:(1)点E到AC的距离
(2) 以C、D、E为顶点的三角形的周长
（3）三角形BPE周长的最小值

Answer 1

1、过E向AC做垂线，交点为F，设AF=EF=x
则：AF^2+EF^2=AE^2
2x^2=9（勾股定理）易知：x=3/√2
2、还是利用勾股定理，
在三角形ADE中可知：DE=5
在三角形BCE中可知：CE=√17
故三角形CDE的周长为：9+√17
3、为使三角形BPE周长最小，因为BE一定，只需BP+EP最小即可
在AD找到E点关于AC的对称点为M，可知：AM=3，DM=1，
连接BM，交AC于点P，
BM即为BP+EP的最小值，
在三角形ABM中，求得：BM=5
故三角形BPE周长的最小值为6

Answer 2

勾股定理学了这题就简单啊~

Answer 3

解：连结BD交AC于一点P1，根据正方形的性质可知，AP1=P1C=BP1=P1D,AC⊥BD,过点E作BD平衡线交AC于P2.则EP2⊥AC.
AB=AE+EB=4,BP1=√(AB^2/2)=2√2.
EP2∥BP1,得∠AEP2=∠ABP1,∠EP2A=∠BP1A,∠A=∠A,
所以　▲ABP1∽▲AEP2.
AE/EP2=AB/BP1
EP2=(3*2√2)/4＝(3√2)/2即是点E到AC的距离。
因为正方形的对角线垂直且互相平分，则BP=PD,
所以EB+EP+BP=EB+EP+PD.
EB一定，E，P，D在一条直线上时距离最短。
连结ED交AC于点P.
EP=√(AE^2+AD^2)=5
EB+EP+BP=EB+EP+PD=EB+ED=1+5=6
所以三角形BPE周长的最小值是6

Answer 4

三角形BPE周长的最小值为6