Question

关于圆周运动 物理题 高中

如图所示，质量为 m 的小球置于正方体形状的质量为M的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为 R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为 g ，空气阻力不计， 则：
①要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，盒子做圆周运动的角速度为多大？
②若该同学第一次以角速度ω顺时针转动到最高点时释放盒子，第二次以角速度2ω逆时针转动到最低点时释放盒子，结果发现前后两次盒子落在了同一点，已知前后两次做圆周运动的圆心在同一点，求圆心距地面的高度问题补充：

Answer 1

解：（1）盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，表示重力刚好做向心力
即：mg=mω^2*R 得出 ω=(g/R)的根号
（2）第一次的角速度为ω ，第二次角速度为2ω
所以第一次的水平速度为 v1=ωR ，第二次的水平速度为 v2=2ωR
因为两次都落在同一点，v1*t1=v2*t2 所以 t1=2*t2
由竖直方向的位移关系得，1/2*g*t1^2+2R=1/2*g*t2^2=1/2*g*(2*t2)^2
所以，g*t1^2 = 4/3*R
圆心距地面的高度 H=R+1/2*g*t1^2=R+2/3*R=5/3*R

Answer 2

在最高点时盒子与小球之间恰好无压力，此时小球的重力恰好提供向心力。
第一次与第二次落到同一点，说明两次平抛运动的，水平位移相同。两次平抛高度不同。

Answer 3

1重力提供向心力，这个好象有个向心力公式。2，水平位移相同，从题中可知，两次角速度之比为1比2 ，那么线速度之比也就是1比2，即平抛初速度之比为1比2，也就是水平速度，两次位移相等，说明下落时间之比为2比1，根据自由落体公式，h等于二分之一乘以加速度再乘以时间平方，可以计算出高度之比为4比一，根据图上可知2R=3h,h为圆周运动最低点距地面距离。题里面问的是圆心距离地面，那就还要在加个R,,不难这个题