Question

如图,PA⊥⊙O所在平面,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,E.F分别是点A在PB.PC上的射影,给出下列结论：

如图,PA⊥⊙O所在平面,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,E.F分别是点A在PB.PC上的射影,给出下列结论：1，AF⊥PB；2，EF⊥PB；3，AF⊥BC；4，AE⊥平面PBC 其中正确命题的序号是

Answer 1

简短一说

AB为直径 → AC⊥BC
PA⊥平面ABC → BC⊥PA
以上两条 → BC⊥平面PAC → BC⊥AF
故结论3正确

BC⊥AF且PC⊥AF → AF⊥平面PBC → AF⊥PB
故结论1正确

AF⊥PB且AE⊥PB → PB⊥平面AEF → EF⊥PB
故结论2正确

之前有结论AF⊥平面PBC，由于由一点不能引2条垂线至一个平面，故结论4错误

以上推出符号均由→代替，因为推出符号打不出来=。=