Question

初一数学简便计算题，越快越好！

计算(1/2+1/3+1/4+…+1/2007)×(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2006)-(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2007）×（1/2+1/3+1/4…+1/2006）的值。
数学家庭作业啊

Answer 1

把1/2007从括号中分出来写成四个式子，有两项相同可消去，剩下1/2007乘以（1+——+1/2006)减1/2007乘以（1/2+_______+1、2006）=1/2007

追问

1/2007怎么分出来？还有你后面的“剩下1/2007乘以（1+——+1/2006)减1/2007乘以（1/2+_______+1、2006）”我都不懂诶，可以讲详细吗？谢谢

追答

把有1/2007的括号内的看作两部分，即1/2一直加到1/2006的总和再加上1/2007后面也一样，简而言之，你可以令1/2一直加到1/2006=x,则原式可写为（x+1/2007)(1+x)-(1+1/2007+x)x=,x不变乘出来一减就消掉了

Answer 2

ygygsuan一个一个算

追问

你不觉得很麻烦吗

Answer 3

原式=(1/2+1/3+1/4+…+1/2007)×(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2006)-(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2007）×（1/2+1/3+1/4…+1/2006+1/2007-1/2007）
==(1/2+1/3+1/4+…+1/2007)×(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2006)-(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2007）×（1/2+1/3+1/4…+1/2006+1/2007）+1/2007*(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2007)
=（1/2+1/3+1/4…+1/2006+1/2007)×(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2006-1-1/2-…-1/2007)+1/2007*(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2007)
=-1/2007*（1/2+1/3+1/4…+1/2006+1/2007）+1/2007*(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2007)
=-1/2007*（1/2+1/3+1/4…+1/2006+1/2007）+1/2007*(1/2+1/3+1/4+…+1/2007)+1/2007
=1/2007