Question

在三角形ABC中，三条边a,b,c成等差数列，则角B的取值范围是

Answer 1

根据等差数列性质：
2b=a+c
4b²=(a+c) ²
=a²+c²+2ac
根据余弦定理：
b²=a²+c²-2cosBac
4b²=4a²+4c²-8cosBac
所以4a²+4c²-8cosBac= a²+c²+2ac
所以3a²+3c²-6ac=(8cosB-4)ac
因为3(a²+c²-2ac)=3(a-c) ²>=0
所以(8cosB-4)ac>=0 因为a>0,c>0
所以8cosB-4>=0,cosB>=1/2，B∈（0，π）
那么画一下单位圆，就容易知道B的范围是：（0，π/3]∪[2π/3, π）

追问

答案应该是（0，π/3]，大于或等于-1/2才是：（0，π/3]∪[2π/3, π）吧

追答

对,不好意思
大于或等于-1/2是：（0，2π/3]

Answer 2

cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(4a^2+4c^2-(a+c)^2)/(8ac)=(3a^2+3c^2-2ac)/(8ac)=(3/8)(a/c+c/a)-1/4>=3/4-1/4=1/2
所以B<=60°。B>0°