数列{an}的通项公式为an=n+2∧n，(并且n=1，2，3…)，则{An}前n项和Sn是多少
数列{an}的通项公式为an=n+2∧n，(并且n=1，2，3…)，则{An}前n项和Sn是多少...
数列{an}的通项公式为an=n+2∧n，(并且n=1，2，3…)，则{An}前n项和Sn是多少
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Sn=a1+a2+a3……+an
Sn=(1+2)+(2+2²)……+(n+2^n)
2Sn= (2+2²)+……+(2n-2+2^n)+(2n+2^(n+1))
Sn-2Sn=(1-0)+(2-2)+(3-4)+(4-6)+……+[n-(2n-2)]- (2n+2^(n+1))
=1+0+(-1)+(-2)+(-3)+……(2-n)- (2n+2^(n+1))
=-Sn
可以发现前半部分是一个等差数列，可以求和
所以Sn=(2n+2^(n+1))-(n-3)n/2
然后你自己化简一下就可以了
Sn=(1+2)+(2+2²)……+(n+2^n)
2Sn= (2+2²)+……+(2n-2+2^n)+(2n+2^(n+1))
Sn-2Sn=(1-0)+(2-2)+(3-4)+(4-6)+……+[n-(2n-2)]- (2n+2^(n+1))
=1+0+(-1)+(-2)+(-3)+……(2-n)- (2n+2^(n+1))
=-Sn
可以发现前半部分是一个等差数列，可以求和
所以Sn=(2n+2^(n+1))-(n-3)n/2
然后你自己化简一下就可以了
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