己知等边三角形ABC中，D，E分别在BC，BA的延长线上，且BD=AE，则CE=DE，为什么？
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证明：
延长BD到F，使DF=BC
∵三角形ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC
∵BE=AB+AE，BF=BD+DF，
又∵AE=BD
∴BE=BF
∵∠B=60º
∴⊿BEF是等边三角形
∴BE=EF，∠B=∠F=60º
在⊿EBC 和⊿EFD中
EB=EF，∠B=∠F，BC=DF
∴⊿EBC≌⊿EFD（SAS）
∴EC=ED
延长BD到F，使DF=BC
∵三角形ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC
∵BE=AB+AE，BF=BD+DF，
又∵AE=BD
∴BE=BF
∵∠B=60º
∴⊿BEF是等边三角形
∴BE=EF，∠B=∠F=60º
在⊿EBC 和⊿EFD中
EB=EF，∠B=∠F，BC=DF
∴⊿EBC≌⊿EFD（SAS）
∴EC=ED
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