Question

在三角形ABC中AD平分角BAC交BC于D,E.F分别是BD.AD上的点且ED=CD,EF=AC求证AB//EF

Answer 1

证明:延长FD到M,使DM=DF;又DE=CD.则⊿CDM≌⊿EDF(SAS),∠EFD=∠CMD;CM=EF.
又EF=AC,则CM=AC,∠CAD=∠CMD.
又∠BAD=∠CAD,故∠BAD=∠CAD=∠CMD=∠EFD,得:EF//AB.

Answer 2

证明：在△ADB和△FDE中，∵ED=CD，EF=AC，∴AB:EF=AB:AC,BD:ED= BD:CD,∴AB:EF=BD:ED，又∠D=∠D≧90°，∴△ADB∽△FDE，∴AB//EF。