Question

如图,在长方形ABCD中,E为AD一点,且DC:AE=9:16,AB=24,BC=50

如图,在长方形ABCD中,E为AD一点,且DC:AE=9:16,AB=24,BC=50
(1)求∠BEC
(2)∠AEB是否等于∠DCE
D E A
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C B

高手们麻烦动笔画一画。 我好不容易拼的图、 左下，右下符号都是连接CE和EB的直线。 画的不规范。 多多包涵、

Answer 1

原题难以解答；但若将原题改动一字，就简单多了。且看下题。
在长方形ABCD中，E为AD一点，,且DE：AE=9：16，,AB=24，BC=50……（以后同原题 ）。解：∵ABCD是长方形，∴DA=BC=50，
∵E点把DA分成9：16两部分，按比例分配得DE=50÷(9+16)×9=18，AE=50-18=32。
(1)、在rt△CDE中，直角边CD=AB=24，DE=18，套勾股定理得斜边CE=30；
在rt△EAB中，直角边AB=24，AE=32，套勾股定理得斜边EB=40；
∵△BEC的三条边长分别为30、40和50，是一组勾股数，∴△BEC是直角三角形，
∵BC为最大边，∴∠BEC=90° 。
(2)、在两直角三角形△AEB和△DCE中，
∵AB/AE=24/32=3/4；DE/CD=18/24=3/4，两比值相等，
∴△AEB∽△DCE，∠AEB=∠DCE。

追问

嗯。。 我也在纠结是不是题弄错了。 你有这道题的样本么。 我是说你在哪里做到过么？

追答

以前没有见过此题。我只是探讨了一下题目，假定rt△CDE∽rt△EAB，计算E点在AD上的位置，这才发现了DE/EA=9/16，估计原题是写错了字母。

Answer 2

计算有点麻烦 我可以把方法告诉你
1.根据题意 可以得出DE.EA的长 利用直角三角形公式 可得出CE.EB的长度
三角形CEB三边已知 利用余弦定理 cos∠BEC=(CE^2+EB^2-CB^2)/2CE*EB
2.可利用上题余弦定理求解

追问

方法我试过了。 都求不出来。 用余弦定理每次球的答案都不一样

Answer 3

问题好像有点儿不对。如：DC=AB=24，AD=BC=50，那么DE=AE=25,DC:AE=24:25.怎么可能是9:16.望楼主更正。