Question

函数f(x)=x^2-2ax+a在区间(负无穷,1)上有最小值，则a的取值范围是——

答案是a>=1,但我觉得a小于1也有最小值啊，是抛物线的顶点啊
纠结～跪求详解～～

Answer 1

函数f(x)=x^2-2ax+a在区间(负无穷,1)上有最小值，则a的取值范围是
解析：∵函数f(x)=x^2-2ax+a在区间(负无穷,1)上有最小值
令f’(x)=2x-2a=0==>x=a, ∴f(x)在x=a处取极小值
∴a<1
按题意函数f(x)=x^2-2ax+a在区间(负无穷,1)上有最小值，注意是在开区间上
由前述分析过程可知：x=a是函数f(x)最小值点，也是对称轴
当a<1时，即函数对称轴在区间(负无穷,1)上，有最小值
当a>=1时，即函数对称轴在区间[1,正负无穷)上，这时函数f(x)=x^2-2ax+a在区间(负无穷,1)上就无最小值，因为无法确定这个最小值
∴按所给题意，所谓答案是错的。
请你核查题目

Answer 2

说明对称轴在穿过区间
所以a<1
a=1不行
a>1也不行

Answer 3

如果你出的题没错的话 答案应是a为任何实数