Question

已知：1³=1=¼×1²×2²，1³+2³=9=¼×2²×3²,1³

已知：1³=1=¼×1²×2²，1³+2³=9=¼×2²×3²,1³﹢2³﹢3³=36=¼×3²×4²，1³+2³+3³+4³=100=¼×4²×5²...1)若n为正整数，试猜想：（1）1³﹢2³﹢3³+4³...+n³等于多少 （2）计算2³﹢4³+6³+...+98³+100³

Answer 1

(1)、1³﹢2³﹢3³+4³...+n³=1/4×n²×（n+1）²
(2)、2³﹢4³+6³+...+98³+100³=2³×（1³﹢2³﹢3³+4³...+100³）=1/4×100²×101²=25502500