Question

已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件f（1+x）=f（1-x），且方程f（x）=x有等根

求f（x）的解析式

Answer 1

解：f（1+x）=f（1-x），
a(1+x)(1+x)+b(1+x)=a(1-x)(1-x)+b(1-x)
化简得
(2a+b)x=0
对任意的x都成立有
2a+b=0
ax^2+(b-1)x=0有等根，则
(b-1)(b-1)-4a*0=0
即 b=1
代入2a+b=0得
a=-1/2
f(x)=-(1/2)x^2+x

Answer 2

f(1+x)=f(1-x)
a(1+x)^2+b(1+x)=a(1-x)^2+b(1-x)
ax^2+2ax+a+b+bx=ax^2-2ax+a+b-bx
4ax+2bx=0
(2a+b)x=0
2a=-b ①
f(x)=x
化为ax^2+(b-1)x=0
因为有等根，所以△=(b-1)^2=0 ②
由②得:b=1
带入①得a=-1/2
所以f(x)=(-1/2)x^2+x

Answer 3

呵呵 陆慕高中的把 嘿嘿我也是不懂哦