Question

设0＜x≤2，求函数y﹦4^(x-1/2)-3*2^x+5的值域

Answer 1

令m=2^x，这是一个单调递增的指数
则1<m<=4
y=m^2/2-3t+5=1/2 (m-3)^2+1/2
这是一个开口向上的二次函数，m在3处达到最小值即是y=1/2
m在1处离对称轴m=3比m在4处离对称轴m=3更远，则最大值在m=1处
但因为定义域不含1，所以没有等号y无限趋近y=5/2；
所以值域为[1/2, 5/2)
希望采纳，这里有很详细的求解过程但愿对你有用

Answer 2

设2^x=t，则1<t<=4
y=t^2/2-3t+5=1/2 (t-3)^2+1/2
又1<t<=4
t=3时, y=1/2，当t=1时，y=5/2
值域为[1/2, 5/2)

追问

t不是不等于1吗,怎么能说当t=1时，y=5/2

追答

所以值域中y不等于5/2