Question

已知函数f(x)=(x-a)/(x-2)

已知函数f(x)=(x-a)/(x-2)
1,若a∈N，函数f(x)在区间(2,+∞)上是减函数，求a
2.若a∈R，且函数f(x)=-x恰有一根落在区间(-2,-1)内，求a的取值范围

Answer 1

解：（1） f(x)=x-ax-2=1+2-ax-2，由于函数在（巧乎2，+∞）上递减，所以2-a＞0，即a＜2，
又a∈N，所以a=0，或者a=1
a=0时， f(x)=1+2x-2；a=1时， f(x)=1+1x-2
故 a=0，或者a=1
（2）令F（x）=f（x）+x= x-ax-2+x=x+1+2-ax-2F(-2)=-1+2-a-4=6-a-4F(-1)=2-a-3
当 F(-2)•F(-1)=6-a-4•2-a-3＜0时，
即（a-2）（a-6）＜0，2＜a＜6时函数可能有一根帆族在所给区间中态宽弊．
（或用根与系数的关系）
故 2＜a＜6