Question

高二数学难题求解

已知c＞0且c≠1。设p:指数函数y=（2c-1）^x在实数集R上为减函数，q：不等式x+（x-2c）²＞1的解集为R，若命题p或q是真命题，p并q是假命题，求c的取值范围

Answer 1

p为真时，0<2c-1<1即1/2<c<1
q为真时，x+（x-2c）²＞1恒成立
即x²+(1-4c)x+4c²-1>0恒成立
只需Δ=(1-4c)²-4(4c²-1)<0
解得c>5/8
p或q是真，p且q是假，即p和q一真一假
(1)p真q假，1/2<c<1且c≤5/8 得1/2<c≤5/8
(2)p假q真，(c>1或0<c≤1/2)且c>5/8 得c>1
综上c的范围是1/2<c≤5/8或c>1

Answer 2

0﹤2c-1﹤1,1/2﹤c﹤1
Δ﹤0,c﹥5/8
一真一假
1/2﹤c﹤1，c≤5/8 c≥1,c﹥5/8
1/2﹤c≤5/8 c≥1

Answer 3

P为真的条件是2c-1≤1且≥0，即C在0.5,1的闭区间；
q成立的条件是c大于八分之5，
命题p或q是真命题，p并q是假命题等价于p为真q为假，或者p为假q为真，所以c大于1或者在0.5到八分之五的闭区间。
口算的结果可能不对，但思路就是这样。

Answer 4

p:1/2<c<1, q:c>5/8且c≠1（用判别式算）
p或q真，p且q假，可以得到c∈(1/2,5/8]∪(1,+∞)