Question

求教一道图形问题！急！！！

如图，已知在四边形ABFC中∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.(3)若四边形BECF的面积是6平方厘米， 且BC+AC= √105cm时,求AB.

Answer 1

因为EF与BC垂直且平分，则四边形BFCE为菱形，
三角形BEC的面积为菱形BFCE面积的一半3平方厘米。
因为EF垂直于BC，AC垂直于BC，则EF平行于AC。
D为BC中点，则E为AB中点，则三角形AEC面积等于三角形BEC的面积等于3。
所以三角形ABC的面积为6，
三角形ABC的面积=1/2*AC*BC=6，AC*BC=12， 又AC+BC=根号105
勾股定理得：
AB^2=AC^2+BC^2
=(AC+BC)^2-2AC*BC
=105-2*12=81，
所以AB=9 。