Question

初二数学问题，急急急！

若∠BAC≠60°，以△ABC的三边为边作等边三角形：△ABD，△BCE，△ACF，则四边形ADEF是平行四边形吗？请说明理由。

Answer 1

证明:∠DBA=∠EBC=60度,则∠DBE=∠ABC.
又DB=AB,EB=BC,则⊿DBE≌⊿ABC(SAS),得DE=AC=AF;
同理可证:⊿ECF≌⊿BCA,得EF=AB=AD.
所以四边形ADEF为平行四边形.

Answer 2

(1)∵∠DBA+∠EAF=∠CBF+∠EAF=60°
∴∠DBE=∠CBA
∵BD =BA,BC =BE
∴△ABC≌△DBE
同理△ABC≌△FEC
∴CF=AF=DE，EF=AD
所以四边形ADEF为平行四边形

(2)若为矩形，则∠BAC=150°

(3)当AB=AC时且∠BAC≠60°时，四边形ADEF是菱形

(4)当AB=AC时且∠BAC=150°时，四边形ADEF是正方形

Answer 3

证明 ∠DBA=∠EBC=60度
则∠DBE=∠ABC
又DB=AB EB=BC
则⊿DBE≌⊿ABC(SAS)
得DE=AC=AF
同理有
⊿ECF≌⊿BCA
EF=AB=AD
所以四边形ADEF为平行四边形