数列极限题
题目：（n+2/n²-2）乘以sinn的极限=0利用数列极限的定义证明证任意存在ε>0,要证存在N>0时，有绝对值下（n+2/n²-2）sinn<ε,...
题目：（n+2/n²-2）乘以sinn的极限=0 利用数列极限的定义证明
证 任意存在ε>0,要证存在N>0时，有绝对值下（n+2/n²-2）sinn<ε,只需（n+2/n²-2）sinn<n+2/n²-2<<n+2/n²-4=1/n-2<ε 则只需n>1/ε+2,取N=（1/ε+2）+1，则当n>M时，有绝对值下（n+2/n²-2）sinn<ε，即结果
为什么|（n+2/n²-2）sinn|<n+2/n²-2 sin n 不是可以为-1到1之间的小数吗？？ 展开
证 任意存在ε>0,要证存在N>0时，有绝对值下（n+2/n²-2）sinn<ε,只需（n+2/n²-2）sinn<n+2/n²-2<<n+2/n²-4=1/n-2<ε 则只需n>1/ε+2,取N=（1/ε+2）+1，则当n>M时，有绝对值下（n+2/n²-2）sinn<ε，即结果
为什么|（n+2/n²-2）sinn|<n+2/n²-2 sin n 不是可以为-1到1之间的小数吗？？ 展开
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n是个正整数，所以n+2/n²-2 是个正数，而|sinn|<1
所以两边可以同时乘以n+2/n²-2，得到|（n+2/n²-2）sinn|<n+2/n²-2
所以两边可以同时乘以n+2/n²-2，得到|（n+2/n²-2）sinn|<n+2/n²-2
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