Question

已知函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数f(2)=1

已知函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,f(2)=1,若实数a为定值,求满足不等式f(1/x)+f(x^2+a)<=2的x的取值
还有 且满足f(xy)=f(x)+f(y)，

Answer 1

你应该是上高一的同学吧，这是你的国庆作业？？呵呵，我已经高中毕业一年了，但是这种问题还记得些，希望能给你帮助，错了也希望你指正哦！
1）因为f(2)=1，所以2可以写成：f(2)+f(2)，又因为f(xy)=f(x)+f(y)，所以f(2)+f(2) = f(2*2)即
f(2)+f(2) = f(4).
2)同样的道理，f(1/x)+f(x^2+a) = f((x^2+a)/x)
3)所以不等式可以写成: f((x^2+a)/x) <= f(4).又因为函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，所以
不等式 f((x^2+a)/x) <= f(4)等价于(x^2+a)/x <=4,化简得x^2-4x+a<=0.
4)下面就要讨论a的值，如果a>4则不等式无解，诺a <= 4,则4-(16-4a)^0.5<=x<=4+(16-4a)^0.5
5)望采纳哦！！

Answer 2

利用f(xy)=f(x)+f(y)得f(1/x)+f(x^2+a）=f(x+a/x); 2=1+1=f(2)+f(2)=f(4)
所以不等式变成f(x+a/x)《=f(4)
由定义域和单调性可知三个不等式：x+a/x<=4
1/x>0
x^2+a>0