Question

在三角形ABC中，tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)，sin(B-A)=cosC【1】求A，C

解：因为tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)，
所以左边切化弦对角相乘得到
sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,
所以sin(C-A)=sin(B-C).
所以C-A=B-C或C-A=派-（B-C）（不成立）
即2C=A+B，C=60度，
所以A+B=120度，
又因为sin(B-A)=cosC=1/2，
所以B-A=30度或B-A=150度（舍），
所以A=45度。
所以A=45度，C=60度。

为什么2C=A+B，C=60度

Answer 1

由sin(C-A)=sin(B-C).
得或C-A=派-（B-C）（不成立）
右边那个不成立 所以左边的那个成立C-A=B-C
得2C= A+B 又A+B+C=180度 所以C=60度

Answer 2

tanC=(sina+sinb)/(cosa+cosb)，
sinc/cosc=(sina+sinb)/(cosa+cosb)，
sinc cosa+ sinc cosb= cosc sina +cosc sinb,
sinc cosa- cosc sina= cosc sinb- sinc cosb,
sin(c-a)=sin(b-c),
所以c-a=b-c
然后移项。。。2c=a+b。。。。

Answer 3

SIn(B-A)=cosC=1/2 为什么等于0.5啊
没说啊

Answer 4

三个角加起来180度