Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC，E F分别是垂足 求证：AE=AF

Answer 1

证法1：
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90º
又∵BD=CD【D是BC的中点】
∴⊿BED≌⊿CFD（AAS）
∴BE=CF，∵AE=AB-BE，AF=AC-FC
∴AE=AF
证法2：
连接AD，则AD为等腰三角形的中线，也是中垂线（3线）
∴∠EAD=∠EAD
∵∠AED=∠AFD=90º，且AD=AD
∴⊿AED≌⊿AFD
∴AE=AF

Answer 2

证明：
∵AB=AC
∴AD⊥BC,∠ACD=∠ABD
AD平分∠BAC
∵角平分线上的点到角两边的距离相等
而DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE=DF
又∵在RtΔDBE和RtΔDFC中∠ACD=∠ABD
∴∠FDC=∠EDB
∴∠ADE=∠ADF
在RtΔADE和RtΔADF中
AD=AD
∠ADE=∠ADF
DE=DF
∴两个直角三角形全等
∴AE=AF

Answer 3

∵AB=AC
∴∠B=∠C
又∵D是BC的中点
∴BD=CD
已知DE⊥AB,DF⊥AC
则∠BED=∠CFD=90
∴△BDE≌△CDF
∴BE=CF
∴AE=AF

Answer 4

图呢？