Question

高一数学急急急急急急急

已知函数f(x)=x-1/x(x>0)
（1）试判断函数f（x)的单调性，并用单调定义证明
（2）设m属于R，试比较f(-m2+2m+3)与f(|m|+5)的大小
我要具体步骤

Answer 1

1.设正方体边长为a，等边圆柱的地面直径为D，球的半径为R
正方形的体积=a^3，等边圆柱的体积=1/4πD^3，球的体积=V=4/3πR^3
正方形的表面积S1=6a^2，等边圆柱的表面积S2=3/2πD^2，球的表面积S3=4πR^2
因为 正方体、等边圆柱(地面直径和高相等)、球的体积相等
所以 a^3=1/4πD^3=4/3πR^3
所以 a^3:D^3:R^3=4π:16:3
因为 正方形的表面积S1=6a^2，等边圆柱的表面积S2=3/2πD^2，球的表面积S3=4πR^2
所以 S1:S2:S3=12:3π:8π
所以 正方形的表面积S1＞等边圆柱的表面积S2＞球的表面积S3

2.连接B1C与BC1交于点E，连接A1D与AD1交于点F，连接EF
因为 A1C在平面A1B1CD内,EF为面ABC1D1与面A1B1CD的交线,A1C与平面ABC1D1交于Q点
所以 点Q在EF上
因为 在正方体ABCD-A1B1C1D1中 AB=C1D1，AB//C1D1
所以 BC1D1A是平行四边形
所以 BC1=AD1，BC1//AD1
因为 在正方体ABCD-A1B1C1D1中 BE=1/2BC1，AF=1/2AD1
所以 BE=AF，BE//AF
所以 BEFA是平行四边形
所以 EF//AB
因为 点Q在EF上
所以 QE//AB
因为 在正方体ABCD-A1B1C1D1中 AB//A1B1
所以 QE//A1B1
因为 在正方形BB1C1C中 BE=EC
所以 QE是三角形CA1B1的中位线
所以 QE=1/2A1B1
因为 在正方体ABCD-A1B1C1D1中 A1B1=C1D1，A1B1//C1D1
所以 QE=1/2C1D1
因为 QE//A1B1//C1D1，BE=EC
所以 点Q与BD1的中点重合
所以 B.Q.D1三点共线

3.取CD的中点F，取B1C1的中点H，连接EF，FG，GH，HE
因为 E.G分别是BC.C1D1的中点
所以 EF是三角形CDB的中位线，GH是三角形C1D1B1的中位线
所以 EF//BD，HG//B1D1
所以 面EFGH//面BB1D1D
因为 EG在面EFGH内
所以 EG//面BB1D1D

4.过直线L外两点作与直线L平行的平面可以做多------个

当直线L外两点的连线L1//L，过直线L外两点作与直线L平行的平面可以做多无数个
当直线L外两点的连线L1与L相交与一点，过直线L外两点作与直线L平行的平面可以做0个
当直线L外两点的连线L1与L不在同一平面内，过直线L外两点作与直线L平行的平面可以做1个

Answer 2

(1)设x1，x2>0且x2>x1
则f(x2)-f(x1)=(x2-x1)+(x2-x1)/x1x2
因为x2>x1
所以x2-x1>0
所以f(x2)-f(x1)>0
所以为增函数
（2）因为x>0
所以可求得-1<m<3
m=1时有最大值为4
所以无论m怎么取都有(-m2+2m+3)<(|m|+5)
所以f(-m2+2m+3)<f(|m|+5)

Answer 3

f（x）=1-1/x 所以x越大，1/x越小，f（x）越大
所以这是一个增函数
其实就是比较-m^2+2m+3与|m|+5的大小
楼主画函数看吧
ms后面是一定大于前面那个的