Question

一道初二数学题

△ABC中，∠A=2∠B，AB=2AC，求证：△ABC是直角三角形

Answer 1

过A作∠CAB的角平分线,交BC于D,过D作DE⊥AB于E
∵∠BAC=2∠B
∴∠CAD=∠DAB=∠B
在△DAE和△DBE中
∠DAE=∠B,∠DEA=∠DEB=90°,DE=DE
∴△DAE≌△DBE(AAS)
∴AE=BE= AB=AC
在△ACD和△AED中
AC=AE,∠CAD=∠EAD,AD=AD
∴△ACD≌△AED(SAS)
∴∠C=∠DEA=90°
∴△ABC为直角三角形

Answer 2

这道题用反证法最简单
证明：假设∠ACB≠90°，则可作BD⊥AC交AC于D，∵∠A=2∠B，∠A+∠B+∠BDA=180°
∴∠B=30°，∠A=60°
∴AB=2AD，AD与AC重合，∠ACB=90°，与假设∠C≠90°矛盾
∴与假设相反的结论∠ACB＝90°一定成立
∴△ABC是直角三角形