Question

高一 必修一数学 函数部分

定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且x>1时，f(x)＞0，求：
（1）f(1),f(-1)的值
（2）求证：f（x)为偶函数
（3）解不等式：f(2)+f(x- 1/2)≤0

过程吖 跪谢了。。。。

Answer 1

（1）令x=y=-1，所以f(1)=f(-1)+f(-1)，所以2f(-1)=0，所以f(-1)=0
(2)f(-x)=f(-1*x)=f(-1)+f(x)=f(x)，所以f(x)为偶函数
(3)f(x)+f(x-1/2)=f(x*(x-1/2))=f(x²-1/2x）≤0
∵f(x)为偶函数且f(1)=f(-1)=0
∴-1≤ x²-1/2x≤1
即x≥（1+√17）/4或x≤（1-√17）/4.