Question

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2^x-3,若f(m)=-1,求实数m的值

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2^x-3,若f(m)=-1,求实数m的值

Answer 1

若m>0 f(m)=2^m-3=-1 即2^m=2 m=1
当x<0时 -x>0 f(-x)=2^(-x)-3=-f(x)
所以当x<0时 f(x)=3-2^(-x)
当m<0时 f(m)=3-2^(-m)=-1 解得m=-2
综合得m=1或-2

Answer 2

当x<0时，-x>0 f(-x)=2^(-x)-3=(1/2)^x-3 因为f(x）为奇函数 f(x)=-f(-x)=3-(1/2)^x
即f(x)=3-(1/2)^x (x<0) f(x)=0 (x=0) f(x)=2^x-3 (x>0)
当m>0时 f(m)=2^m-3=-1 m=1 符合
当m<0时 f(m)=3-(1/2)^m=-1 m=-2 符合
当m=0时 f(m)=0≠-1 不符合
∴m=1或-2

Answer 3

1. 若m>0,则2^m-3=-1，得到m=1
2.若m<=0,因为f(x)是奇函数，所以-1=f(m)=-f(-m)=-(2^-m-3),得出m=-2
所以结果为m=1或者-2