Question

如图,E在△ABC的AC边得延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE。求证△ABC

Answer 1

证明：过D作DG∥AC交BC于G，
∵DG∥AC，
∴∠GDF=∠FEC，∠DGF=∠ECF．
在△DGF和△ECF中
{∠GDF=∠FEC
∠DGF=∠ECF
DF=EF，
∴△DGF≌△ECF（AAS）．
∴DG=CE．
∵BD=CE，
∴DG=BD．
∴∠DGB=∠B．
∵DG∥CE，
∴∠DGB=∠ACB．
∴∠B=∠ACB．
∴AB=AC．
∴△ABC是等腰三角形．

Answer 2

延长AB至G，使得BG=BD，连结EG，
∵BD=CE，
∴BG=CE，
又在三角形ABC中，AB=AC，
∴AG=AE，BC‖GE即BF‖CE，
在三角形DGE中，由BD=BG即B是DG的中点，且BF‖CE，
得BF是三角形DGE的一条中位线，
∴F是DE的中点，即DF=EF