Question

解一元二次方程不等式

12x^2-5x-3>0
我要详细解法！
大家都回答很对，只不过在下实在想不通十字相乘法问为什么不可以这样呢
大家回答是(4x-3)(3x+1)>0
那可以这样吗(4x+1)(3x-3)>0
两者的结果可就不同了！

Answer 1

【方法一】十字相乘法
12x²-5x-3>0——>(3x+1)(4x-3)>0
当3x+1>0则4x-3>0——>x>-1/3或x>3/4，所以，x>3/4
当3x+1<0则4x-3<0——>x<-1/3或x<3/4，所以，x<-1/3
所以，x∈(-∞,-1/3)∪(3/4,+∞)
【方法二】解方程法
假设f(x)=12x²-5-3
因为△=25+4×3×12=25+144=169>0
所以，f(x)与X轴必定有两个交点且不相等，又因为二次项系数大于0
所以，要使f(x)>0，则X必定小于最小的交点，大于最大的交点
根据求根公式，X=[5±√169]/2×12=(5±13)/24——>x1=-1/3，x2=3/4
所以，x∈(-∞,-1/3)∪(3/4,+∞)

说明你还没有完全掌握十字相乘法。建议你再仔细将书中的相关知识琢磨一遍。
(4x+1)(3x-3)≠12x²-5x-3 而是等于12x²-9x-3

Answer 2

解:
12x^2-5x-3>0
分解因式得
(3x+1)(x-3)>0
得解x1=-1/3.x2=3时(3x+1)(x-3)=0
根据大于取两边,小于取中间,
不等式的解为
x<-1/3或者x>3

Answer 3

12x^2-5x-3>0
(4x-3)(3x+1)>0
x>3/4 或x<-1/3
大家回答是(4x-3)(3x+1)>0
那可以这样吗(4x+1)(3x-3)>0
十字相乘法方法是：
4x -3
X
3x 1
4*3=12 -3*1=-3
中间项系数=4*1+3*(-3)=-5

Answer 4

先用十字相乘法分解因式
(3x+1)(4x-3)>0
然后大于大根，小于小根
∴x>3/4或x<-1/3

Answer 5

12x^2-5x-3>0

用十字相乘法分解因式知道
（4x-3）（3x+1）>0
所以4x-3>0,3x+1>0
解得x>3/4
或者4x-3<0，3x+1<0
解得x<-1/3
所以x<-1/3或x>3/4