Question

两道高中数学数列题怎么做？

1.数列an中，a1=2 an+1=an+n+1 则通项an=？
2.已知数学{an}满足a1=33，An+1(不是an加1，是整体）-an=2n，则an/n的最小值为？
其实我有答案，但是看不懂，请回答详细点。。谢谢

Answer 1

题呢？
1、n+1是下标吧？
把an移到左边a(n+1)-an=n+1 有 an-an-1=n an-1-an-2=n-1 ....... a2-a1=2 累加 an-a1=1/2(2+n)(n-1) 所以an=1/2(n+2)(n-1)+2
2、有1中方法求的 an=n^2-n+33 所以an/n=n-1+33/n 当且仅当 n=√33时最小，但n是正整数，所以去√33=7.74 应该取n=8 最小值为82/7 方法是对的不知道我算没算对啊！有问题继续问

Answer 2

第一题没错吗？
n+1是下标吧，那么可以利用累加法计算通项。
An+1 -An=n+1
An - An-1=n
............
A2-A1=1+1
加起来就行了
所以an=1/2(n+2)(n-1)+2

Answer 3

1.(an+1)=an+n+1
(an+1)-an=n+1
an=an-(an-1)+(an-1)-(an-2)+……+a2-a1+a1
=n+n-1+n-2+……+2+2
=1+1+2+3+……+n-1+n
=1+[n(n+1)]/2
2.和第一题同理，an=n^2+n+33(n是正整数）
an/n=n+(33/n)+1
由均值不等式得
当n=根号33时，原式最小
又因为n是正整数，根号33趋近6
所以当n=6时，
(an/n)最小值=10.5

Answer 4

告诉你一个通法吧：
形如an+1=p*an+f(n)的递推关系，求通项的方法。
先把条件两边同除以p的n+1次方，得an+1/p^(n+1)=an/(p^n)+f(n)/(p^(n+1)),
然后用累加法：a1=?(已知)
a2/p^2=a1/p^1+f(1)/p^2
a3/p^3=a2/p^2+f(2)/p^3
a4/p^4=a3/p^3+f(3)/p^4
a5/p^5=a4/p^4+f(4)/p^5
..........

an/p^n=a(n-1)/p^(n-1)+f(n-1)/p^n
各式两边相加，即可。
右边相加时，根据式子，可能用到不同求和方法。
你的两个问题，右边的求和很简单。

Answer 5

1.解：由题意可知， 2.解：an+1-an=2n
an-an-1=n 同样的方法
................... 小哥自己解吧
a3-a2=3
a2-a1=2
累加得
an-a1=n+（n-1）+.......+2
an=n（n+1）/2+1