Question

已知，在△ABC中，∠B=90°，D为AC上的一点，E为BC上的一点，ED⊥AC,ED=EB,AD=DC, 求证：∠BAC=2∠C

Answer 1

连接AE，因为ED⊥AC且AD=DC，所以AE=CE，所以∠EAC=∠C
因为ED⊥AC，所以∠ADE=90°，又因为∠B=90° ED=EB AE=AE，所以△ABE全等于△ADE
所以∠BAE=∠EAC,所以∠BAC=2∠C

Answer 2

连AE，因为ED⊥AC，∠B=90°，ED=EB，所以三角形ABE全等于三角形ADE，所以角EAD=角BAE，又AD=DC，DE=DE，所以三角形ADE全等于三角形CDE，所以∠C=∠EAD，得证。

Answer 3

连接AE三角形ADE和三角形CDE全等所以<DAE=<C因为BE=DE,<B=<ADE所以，AE为角平分线所以<BAC=2<DAE=2<C