Question

已知函数f(x)=3x-根号(1-x),求f(x)的单调区间和值域

Answer 1

定义域：1-x≥0，x∈（-∞，1】
1-x单调减，-根号(1-x)单调增；
3x单调增
最大值：f(1) = 3 - 0 = 3
值域（-∞，3】

追问

单调区间能详细点吗

追答

定义域x∈（-∞，1】
在定义域内，3x单调增，根号(1-x)单调减，∴3x-根号(1-x)在定义域（-∞，1】上单调增
所以x=1时取最大值

Answer 2

f(x)=3 x-√(1-x)
定义域x∈(-∞，1]
导数 f'(x)=3+1/(2 √(1-x)) ＞3 恒成立。所以 f'(x) ＞0 恒成立
所以f(x)在(-∞，1]上单调递增。最大值为f(1) = 3 - 0 = 3
所以值域(-∞，3]

结论：(-∞，1]上单增，值域(-∞，3]