已知⊙o中,弦AB⊥CD于E,若AC=BD,ON⊥BD于N,OM⊥AC于M,求证;四边形OMEN为菱形
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【此题有问题，缺乏条件，我给你证明却条件的理由。】
分析：
证明OMEN为菱形，即证明OM=ON=EM=EN
∵AC=BD，圆心到等弦距离相等
∴可以证明OM=ON
∵AB⊥CD
∴⊿EBD是直角三角形
∵ON垂直平分BD
∴EN是⊿EBD斜边中线
根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半
∴EN=½BD。到此我们就要证明ON=½BD
此题没有提到ON和BD的长度关系
因为我们知道弦BD越长，则圆心到弦的距离ON越短
分析：
证明OMEN为菱形，即证明OM=ON=EM=EN
∵AC=BD，圆心到等弦距离相等
∴可以证明OM=ON
∵AB⊥CD
∴⊿EBD是直角三角形
∵ON垂直平分BD
∴EN是⊿EBD斜边中线
根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半
∴EN=½BD。到此我们就要证明ON=½BD
此题没有提到ON和BD的长度关系
因为我们知道弦BD越长，则圆心到弦的距离ON越短
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由题意，得
OM=1/2AC,ON=1/2BD
∴OM=ON
又∵ON⊥BD，OM⊥AC
即ME=1/2AC ，NE=1/2BD
∴ME=NE
∴ME=NE=OM=ON
∴四边形OMEN为菱形
OM=1/2AC,ON=1/2BD
∴OM=ON
又∵ON⊥BD，OM⊥AC
即ME=1/2AC ，NE=1/2BD
∴ME=NE
∴ME=NE=OM=ON
∴四边形OMEN为菱形
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。。。
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