Question

3条高中数学题 关于分类讨论 这方面不太懂 想请教各位高手！求过程！谢谢！

1. 已知函数f(x)=x³-3ax²+3x+1。 问题：设f(x)在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。

2.已知函数f(x)=(a+1)lnx +ax²+1，讨论函数f(x)的单调性。

Answer 1

1.===》f'(x)=3x^2-6ax+3=0有不等二根；且在区间（2,3）中至少有一个根；
2a=x+1/x，y=x+1/x是区间（2,3）上的增函数， 故2a∈（5/2,10/3)，a∈（5/4,5/3);
2, x>0,且f'(x)=(a+1)/x+2ax=[2ax^2+(a+1)]/x
a>=0时，f'(x)>o,f(x)是（0，+∞）上的增函数；a<=-1时，f'(x)<=0,f(x)是（0，+∞）上的j减函数；-1<a<0时，令f'(x)>0解得 0<x<根号【（a+1)/（-2a）】，
f(x)在（0，根号【（a+1)/（-2a）】上是增函数，在（（根号【（a+1)/（-2a）】，+∞）上是减函数。

Answer 2

问题1直接求导，就成了解3x^2-6ax+3=0在(2,3)有解的问题。
解出一元二次方程带a的解，再把结论望里套！
问题2还是要求导，就成了解(a+1)/x+2ax在x全域的值的问题。
两道题都非常简单，你是太懒了吧