Question

问一道高一数学题目

定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f(x)＞1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a) • f(b)
求证：对任意的x∈R，恒有f(x）＞0

Answer 1

证明：令a=b=0，有：f(0)=f(0)×f(0) 由f(0)≠o
故f(0)=1
设x>0，则-x<0 有：
f(0)=f(-x+x)=f(-x)*f(x)=1
由x>0时f(x)>1>0,故f(-x)=1/f(x)>o
即：x<o时 f(x)>0
综合上述：对任意的x∈R，恒有f(x）＞0
希望能帮到你O(∩_∩)O

Answer 2

令a=b=0 有f(0)=f(0)*f(0) 又f（0）≠0 所以f(0)=1
当x<0 时 -x>0 f(-x)>1
f(x+(-x))=f(0)=f(x)*f(-x)=1 所以f(x)=1/f(-x) >0
所以无论x>0 =0还是<0都有f(x)>0

Answer 3

1.若x>0，则f(x)>1>0;
2.若x=0,另a=1,b=0,f(1)=f(1)*f(0)，而f(1)>1,所以f(0)=1;
3.若x<0,则-x>0,另a=x,b=-x,则f(0)=f(x)*f(-x),f(0)=1,f(-x)>0,即f(x)>0. 证毕

Answer 4

这是抽象函数的证明题

Answer 5

f(a+b)=f(a) • f(b) f(0+1)=f(0) • f(1 ) f(0) =1 f（-x+x）=f(-x) • f(x )=1 x>0 f(x )>1 所以f（-x）大于2小于1

Answer 6

因为f(-x)=f(-x)*f(0)，我可假设-x>0，则可得f(0)=1，又f(0)=f(x)*f(-x)，可假设x>0，故f(-x)>0，故对任意的x∈R，恒有f(x）＞0。