求函数的最值,以及X的值。。。题目是y=3sin2x+4cos2x和y=3(sinx)^2+6sinx-4

lygzyq088
2011-10-04 · TA获得超过1万个赞
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1、y=3sin2x+4cos2x
解:设r=√3²+4²=5
则cosθ=3/5,sinθ=4/5
y=3sin2x+4cos2x
=5(3/5sin2x+4/5cos2x)
=5(cosθsin2x+sinθcos2x)
=5sin(θ+2x)
当θ+2x=2kπ+π/2,即x=kπ+π/4-θ/2时,函数取最大值y=5
当θ+2x=2kπ-π/2,即x=kπ-π/4-θ/2时,函数取最小值y=-5
2、y=3(sinx)^2+6sinx-4
解:y=3(sinx)^2+6sinx-4
=3(sin²x+2sinx)-4
=3(sinx+1)²-7
当sinx=1,即x=2kπ+π/2时函数取最大值y=5
当sinx=-1时,即x=2kπ-π/2,函数取最小值y=-7
追问
嗯,因为我函数一点也不好,所以冒昧再问一下:当θ+2x=2kπ+π/2,即x=kπ+π/4-θ/2时,函数取最大值y=5,当θ+2x=2kπ-π/2,即x=kπ-π/4-θ/2时,函数取最小值y=-5
这两个怎么来的?
追答
哦,当θ+2x=2kπ+π/2,即x=kπ+π/4-θ/2时,sin(x+θ)=1,函数取最大值y=5,当θ+2x=2kπ-π/2,即x=kπ-π/4-θ/2时,sin(x+θ)=-1,函数取最小值y=-5
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