Question

设y=f(x)的定义域为[a,-a](a>0),则g(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性是

Answer 1

设y=f(x)的定义域为[a,-a](a>0),定义域区间对称
g(x)=f(x)-f(-x)
g(-x)=f(-x)-f(x)=-g(x)
故g(x)是奇函数

追问

是否是偶函数

追答

不是证明它是奇函数了吗？

不能证明是偶函数呀。

追问

同学答案即是奇函数又是偶函数

追答

既是奇函数，又是偶函数的，只有常函数f(x)=0

既是中心对称，又是轴对称的图形也是。比如圆心在原点的圆。

Answer 2

设y=f(x)的定义域为[a,-a](a>0),定义域区间对称
g(x)=f(x)-f(-x)
g(-x)=f(-x)-f(x)=-g(x)
故g(x)是奇函数