Question

定义在[-1,1]上的奇函数f(x),已知当x∈[-1,0]时。f(x)=1/4^x-a/2^x

(1)写出f（x）在（0,1）上的解析式（2）求f（x）在（0，1)上的最大值 （3）若f（x）在（0,1）上递增求a的取值范围

Answer 1

(1)当x∈（0,1）时，-x∈（-1,0），将-x带入f(x)=1/4^x-a/2^x，得f(-x)=-a2^x+2^2x=-f(x)
∴f(x)=a2^x-2^2x
(2)讨论,对称轴x=a/2,当a/2∈[-∞,1/2),f(x)max=4-2a
当a/2∈[1/2,∞],f(x)max=1-a
(3)即a/2小于0，∴a＜0

Answer 2

解：（1）∵函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，
又∵
∴ =1-a=0
解得a=1
即当x∈[-1，0]时的解析式
当x∈[0，1]时，-x∈[-1，0]
∴ =4x-2x=-f（x）
∴f（x）=2x-4x（x∈[0，1]）
（2）由（1）得当x∈[0，1]时，f（x）=2x-4x
令t=2x（t∈[1，2]）
则2x-4x=t-t2，
令y=t-t2（t∈[1，2]）
则易得当t=1时，y有最大值0
f（x）在[0，1]上的最大值为0

Answer 3

对,最大缓冲量就是酸和共轭碱 一比一的时候