Question

如图，已知△ABC中点D，E，F分别在BC,AB,AC上，BD=CF,BE=CD,DG垂直于EF于点G，求证EG=FG

Answer 1

【此题缺一必要条件：AB=AC，或∠B=∠C】按由此条件证明
证明：
连接ED，FD
∵BD=CF,BE=CD，∠B=∠C
∴⊿EBD≌⊿DCF（SAS）
∴ED=FD
∵DG⊥EF
∴⊿DEG和⊿DFG均为直角三角形，且ED=FD，DG=DG，
∴⊿DEG≌⊿DFG
∴EG=FG

Answer 2

（此题缺一必要条件：AB=AC，或∠B=∠C（原题中有））按由此条件证明
证明：
连接ED，FD
∵BD=CF,BE=CD，∠B=∠C
∴⊿EBD≌⊿DCF（SAS）
∴ED=FD
∵DG⊥EF
∴⊿DEG和⊿DFG均为直角三角形，且ED=FD，DG=DG，
∴⊿DEG≌⊿DFG
∴EG=FG

Answer 3

如图,角ABC中,点D、E、F分别在BC、AB、，
AC上，BD＝CF，BE=CD，AB=AC，G是EF的中点，求证：DG垂直EF。