什么样的函数才有极限?
lim这个问题我很头疼啊!说是自变量X无限接近某个数,但是一元函数呢?他也有极限吗?什么样的函数才有极限?...
lim这个问题我很头疼啊! 说是自变量X无限接近某个数,但是一元函数呢?他也有极限吗? 什么样的函数才有极限?
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如果只说求某某函数的极限,别人是不明白的,还必须要指明自变量(例如x)是如何变化的。
考虑自变量的变化趋势,有x→x0(x0是某个实数,这有多少种?)与x→∞;细分的话,还有x从左边趋向于x0、从右边趋向于x0、趋向于正无穷大、趋向于负无穷大。
还不要忘记,我们研究函数的极限是有前提条件的:
研究x→x0时的极限,要求函数在x0某个去心邻域内有定义;研究x→∞时的极限,要求存在正数X,当|x|>X时函数有定义。
只有在满足前提条件下,才可以谈这个函数此时的极限存在与不存在。
你只给出函数单调有界,既不知道函数的定义域是怎样的,又不知道自变量如何变化,这样情形下谈函数的极限根本就没有丝毫的意义。
考虑自变量的变化趋势,有x→x0(x0是某个实数,这有多少种?)与x→∞;细分的话,还有x从左边趋向于x0、从右边趋向于x0、趋向于正无穷大、趋向于负无穷大。
还不要忘记,我们研究函数的极限是有前提条件的:
研究x→x0时的极限,要求函数在x0某个去心邻域内有定义;研究x→∞时的极限,要求存在正数X,当|x|>X时函数有定义。
只有在满足前提条件下,才可以谈这个函数此时的极限存在与不存在。
你只给出函数单调有界,既不知道函数的定义域是怎样的,又不知道自变量如何变化,这样情形下谈函数的极限根本就没有丝毫的意义。
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