Question

判断函数f(x)=丨x+a丨-丨x-a丨(a∈R)的奇偶性

Answer 1

奇函数。将f（-x）带入写出解析式化简。
f（-x）=丨-x+a丨-丨-x-a丨
=丨-(x-a)丨-丨-(x+a)丨
而绝对值中的负号可去掉。
即 =丨x-a丨-丨x+a丨
=-f（x）

为奇函数

Answer 2

偶函数！
f(-x)=|-x+a| - |-x-a|
=|- (x-a) | -|- (x+a) |
=| x-a | -| x+a| =f (x)

所以根据奇偶函数的定义判断，它是偶函数！

Answer 3

此函数是奇函数。因为f(-x)=-f(x)

追问

能说下解题过程吗，我总觉得加了个绝对值变得好复杂，分不清

追答

f(-x)=丨-x+a丨-丨-x-a丨
即f(-x)=丨x-a丨-丨x+a丨
-f(x)=-丨x+a丨+丨x-a丨
即-f(x)=f(-x)
为奇函数

Answer 4

（1）当a=0时为偶函数，a不等于0时不具有奇偶性
（2）x属于【a,正无穷）时，f(x)=x^2 +x-a+1=(x+1/2)^2 -a+3/4
当a《-1/2 时，最小值为f(-1/2)=3/4 -a
当a>-1/2 时，最小值为f(a)=a^2 +1

(注：^2 表示平方)

追问

汗~~你看错题了。。