Question

1-2-2^2-2^3-2^4-。。。。。-2^2005+2^2006

Answer 1

1-2-2^2-2^3-2^4-。。。。。-2^2005+2^2006
=2^2006-2^2005-2^2004-。。。。。-2^3-2^2-2+1
=2^2006-(2^2006-2^2005)-(2^2005-2^2004)-。。。。。-(2^4-2^3)-(2^3-2^2)-(2^2-2)+1
=2+1
=3

Answer 2

解答：设①X=1－2－2²－2³－……－2^2005＋2^2006，
则②2X=2－2²－2³－2^4－……－2^2006＋2^2007，
∴②－①得：
2X－X=2－﹙1－2﹚－2^2006＋2^2007－2^2006
=3－2^2007＋2^2007=3.
∴X=3,
∴原式=3