Question

双曲线X^2/4-y^2/b^2=1左右焦点为F1F2，P为双曲线上一点，若绝对值PF1 *绝对值PF2=绝对值F1F2^2，求双曲线

且绝对值PF2<4

Answer 1

解: 设PF1=m ,PF2=n ,
由题意得,C=√b^2+4 ∴|F1F2|=2√b^2+4
又, |F1F2|^2 =PF1*PF2
即m*n=|F1F2|^2=4(b^2+4)①
由双曲线定义得,m-n=2a=4②
由①②式,得n^2+4n-4b^2 -16=0
X=(-4±√[16+4(4b^2+16)]/2
负的舍去~~ 即n=X=-4+√[16+4(4b^2+16)]/2=-2+2√(b^2+5)
当X=4时,b=2 又n=PF2|＜4,∴b=1
所以该双曲线方程为:x^2\4-y^2=1